Bonjour,

pour la question 2) à mon avis ce n'est pas Pythagore qu'il faut utiliser mais le produit scalaire
calculer le produit scalaire ME.MB (vecteurs) avec les coordonnées
qui est une expression en l'inconnue x
et résoudre produit scalaire = 0

"pour la une" ???
si tu veux dire la question 1) , il n'y a pas de valeur à trouver dans cette question
uniquement des calculs de coordonnées. elle doit être faite avant la 2) évidemment puisque c'est ces coordonnées là qu'on va utiliser dans la question 2)

Re,
oui je me doute que la question 1 est à faire avant la 2

mais là je ne vois pas comment on fait
j'ai uniquement
(D; vecteur DA ; vecteur DC, vecteur DH).
D(0;0;0)
vecteur DA (1;0;0)
vecteur DC (0,1,0)
vecteur DH (0;0;1)

merci pour votre aide

oui , c'est la définition du repère

mais il serait bon de calculer d'autres coordonnées :

calculer vecteur DF à partir des coordonnées de F ou de somme avec Chasles de vecteurs connus.

et les coordonnées du vecteur DM = x DF sont précisément les coordonnées de M dans ce repère d'origine D (par définition)

Re,

d'après la relation de Chasles
j'ai les vecteurs DA+AB+BF= DF
mais comment trouver les coordonnées

MERCI

Bonjour à vous deux
Nelcar, lis un peu ces fiches, même si elles ne sont pas de ton niveau,cela pourrait t'aider à mieux voir
Se repérer dans l'espace à l'aide d'un pavé droit
Les premiers exercices (repère dans un pavé droit)

mais aussi celle-ci qui explique la notion de repère, certes en dimension 2, mais c'est le même principe en dimension 3
Repère du plan

une fois cela assimilé, ton exercice te paraîtra plus simple et tu pourras te consacrer au produit scalaire

dans un cube chaque face est un carré ...
donc AB = DC (en vecteurs) etc etc

il vaut mieux avoir la figure du cube sous les yeux tout de même pour savoir comment s'appellent ces carrés et quel vecteurs sont égaux là dedans !!

Re,
j'ai regardé les fiches mais j'ai quand même du mal
je trouve vecteur de DF (1;1;1) mais le reste, si j'avais M milieu mais là avec le x je suis perdue

je place le point M (comme on ne dit pas à quel endroit donc je prend x) dans les coordonnées sont (x;x;x)

et pour le triangle rectangle je ne sais pas moi j'ai mis un point mais ça ne fait pas un triangle rectangle

MERCI

Re,
mathafou : j'ai vu sur mon brouillon le schéma
j'ai bien AB=DC
comme AD=BC etc...

MAIS j' pense qu'il y a quelque chose qui m'échappe

si je peux avoir les explications

MERCI

dans ton calcul
DA+AB+BF= DF
avec AB = DC
et BF = AE = DH
DA + DC + DH = DF
(1;0;0) + (0;1;0) + 0;0;1) = (1; 1; 1)

ceci dit avec les fiches citées par malou tu devrais avoir directement sans ce calcul explicite les coordonnées de tous les sommets du cube, ce qui donne bien entendu les mêmes résultats

ensuite on te dit DM = x*DF = x*(1; 1; 1)
et donc ... (instantané, et D est l'origine du repère, donc les coordonnes de M sont les mêmes que celles du vecteur DM)

"et pour le triangle rectangle moi j'ai mis un point M"
si tu veux, pour illustrer, mais il n'y a aucune raison que ça soit la solution !

je t'ai dit : produit scalaire
avec M (x; x; x ) et rien d'autre donc par exemple a pour coordonnées :
(xM - xE, yM - yE; zM-zE) = (x-1 ; x- etc

et je répète , écrire ce produit scalaire donnera une équation en l'inconnue x

la résoudre donnera la position de M si elle existe.

Re,
là j'ai compris pour le calcul de DF MERCI
DONC Pour la question :
1) justifier que les coordonnées du point M sont (x;x;x)
c'est ce que tu as mis à savoir :
DM = x*DF = x*(1; 1; 1)
D est l'origine du repère, donc les coordonnes de M sont les mêmes que celles du vecteur DM

produit scalaire EM.MB = 0
vecteur de EM (x-1;x-0 ; x-0)   mais je doute

et pour MB je ne sais que faire

MERCI

question1) il faut terminer les calculs !
x*(1;1;1) = (x; x; x)

2) EM (x-1;x-0 ; x-0)
non
E n'a pas pour coordonnées (1; 0; 0) (vu que ça c'est les coordonnées de A)

et pour MB
(ou BM pour éviter des signes moins que l'on oublierait ensuite lors de recopies)
c'est pareil, avec les coordonnées de B ...
xM-xB etc

Bonjour,
j'avais abanbonné cet exercice car j'ai du mal. J'ai fait tous les autres (disons que ça va à peu près mais je galère avec 2 dont celui-ci) je n'arrive pas (et j'ai toujours galéré avec les points dans l'espace pourtant j'ai bien regardé les fiches.
Je fais un essai

pour 1) x*(1;1;1) = (x; x; x)  je ne sais pas comment terminer les calculs


2) d'abord E est-ce bien (1;0;1)
donc EM(x-1) ; x-0 ; x-1)
pour B j'ai (1;1;0)
donc MB(x-1;x-1;x-0)

je ne vais pas plus loin j'attends de voir ta réponse.

MERCI

1) x*(1;1;1) = (x; x; x) je ne sais pas comment terminer les calculs
c'est fini, il n'y a plus rien à calculer. c'était uniquement cette "distribution " du facteur x qui manquait.
x*(1; 1; 1) = (x*1; x*1; x*1) = (x: x; x)

2) E est bien (1; 0; 1) et donc EM (x-1; x; x-1)
(tu as mis une parenthèse en trop)

B j'ai (1; 1; 0) oui
donc BM (x-1; x-1; x-0) et pas MB
x(BM) =xM -xB
x(MB) = xB - xM ce n'est pas pareil !
MB (1-x; 1-x; -x) et ce "-x' pour la coordonnée z n'est pas très heureux : on risque de l'oublier en recopiant.

on écrit x et pas x-0
de même que x*1 , on écrit directement x tout court

Re,
oui en effet j'ai mis une parenthèse en trop
donc que faut-il répondre à la question 2
la question était existe-il une valeur de x telle que le triangle MEB est trectangle en M?
E est bien (1; 0; 1) et donc EM (x-1; x; x-1)
B j'ai (1; 1; 0) et donc BM (x-1; x-1; x-0)
car pour que le triangle soit rectangle je dois avoir vecteur EM.vecteur BM=0
et je ne trouve pas 0 (je trouve x²+1+x²-1+0)

MERCI

ton calcul de produit scalalre est faux
XX' + YY' + ZZ'
EM (x-1; x; x-1)
BM (x-1; x-1; x) (arrête d'écrire "x - 0" retrancher 0 à x ça donne x !!)
X c'est (x-1)
X' c'est (x-1)
XX' c'est (x-1) ²
etc

"et je ne trouve pas 0"
"trouver 0" voudrait dire que quelle que soit la valeur de x, le triangle est toujours rectangle
ce n'est pas ce qu'on te demande
c'est : pour quelle(s) valeur(s) de x cette expression (une fois corrigée) est nulle
c'est à dire de résoudre l'équation
bla bla de x = 0.

Re,
donc en refaisant les calculs je suis arrivée à
3x²-4x+1=0  j'ai trouvé deux solutions x=1/3  et x=1

MERCI

voila, c'est ça

mais ... piège !
l'énoncé dit

nota : x = 1 M est en F et il est évident que le triangle FEB est rectangle en F
c'est cette "solution évidente" que l'énoncé rejette par son [0; 1[

Re,
donc la réponse c'est uniquement 1/3

comment fais-tu pour voir  
nota : x = 1 M est en F et il est évident que le triangle FEB est rectangle en F

moi j'ai vraiment du mal avec l'espace.

MERCI

si x = 1, alors DM = x*DF en vecteurs s'écrit :
DM = 1*DF = DF en vecteurs, et donc M et F sont le même point
espace ou pas.

je t'ai déja dit que il faut avoir une image de cube sous les yeux pour savoir qui est qui et où.



que FEB soit un triangle rectangle (et même rectangle isocèle) est tout de même une évidence dans le carré ABFE !

le point M₁ est la solution trouvée, au 1/3 de [DF] à partir de D
I est le milieu de [DH],
l'exo peut d'ailleurs être résolu sans aucun "calculs", que par des raisonnements géométriques.
mais ce n'est pas le but de l'exo, le but est de faire des calculs avec des vecteurs

Re,

c'est en effet mieux, tu fais ça dans géogébra ?

C'est super !
mais le jour de l'examen on ne peut  et à la main je galère avec l'espace donc je n'y arriverai pas

MERCI

avec Geogebra (2D)
Geogebra 3D permet d'obtenir directement des vues dans l'espace, mais je le trouve très moche.

sinon c'est bien plus rapide et tout à fait suffisant de faire un "crobard" à main levée en quelques secondes pour visualiser un simple cube

Re,
oui c'est ce que j'ai fait à main levée
mais j'ai été perdu avec M et x

MERCI

avec un truc variable "x" on place M n'importe où sur [DF]

Re,

OK

MERCI et bonne soirée (j'ai encore un exercice mais je vais voir)

A PLUS